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一元二次方程求解

解 ax²+bx+c=0,给出判别式、两个根(含重根与复数根)、顶点坐标、对称轴与开口方向,过程一目了然。

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方程的解
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较大根 x₁
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较小根 x₂
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判别式 Δ
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顶点坐标
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对称轴
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开口方向
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根的情况
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使用说明

  1. 依次填入 a、b、c 三个系数,点「计算」得到方程的解。
  2. 判别式大于零有两个不等实根,等于零有两个相等实根,小于零没有实根。
  3. a 填 0 会退化成一次方程,工具会自动按一次方程求解。

常见问题

判别式是什么?
Δ = b² − 4ac。它决定根的性质:正数两个实根、零一个重根、负数一对共轭复根,不用解方程就能判断。
顶点坐标怎么来的?
对称轴在 x = −b/(2a),把该 x 代回原式得到 y 值,就是抛物线的顶点。求最大值最小值时很有用。
复根怎么表示?
用 i 表示虚数单位,形如 1+2i 与 1−2i。它们是共轭的,关于实轴对称。

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